Matematikan'ny roulette · Olana matematika · 7 minitra

Olana: ny kodiaran'ny tsingerintaona

Firy ny fihodinana vao misy isa iray miverina? Vitsy lavitra noho izay heverin'ny ankamaroan'ny olona.

Valiny fohy

Ny olan'ny tsingerintaona amin'ny kodiarana misy lavakafitaovanaLavakaIray amin'ireo efitra 37 misy isa eo amin'ny rotor. Antsoina koa hoe: slot, cup.Vakio feno → 37: aorian'ny fihodinana 8 monja dia mihoatra ny antsasany ny fahafahana fa efa nivoaka indroa ny isa iray. Raisin'ny mpilalao ho lamina ny famerenana; nefa izy ireo no fihetsika antenaina amin'ny kodiarana marina.

fahafahana 50% hisian'ny famerenana
fihodinana 8
fahafahana 90%
fihodinana 14
fahafahana 99%
fihodinana 20
fihodinana antenaina mandra-pisian'ny famerenana voalohany
≈ 8.3

Ny olana

Ahodino ny kodiarana eoropeanina marina. Firy ny fihodinana vao mihoatra ny antsasany ny fahafahana misehomatematikaFahafahana misehoNy fahafahan'ny vokatra iray hiseho, avy amin'ny 0 ka hatramin'ny 1 na 0% ka hatramin'ny 100%. Isa iray: 1/37 = 2.70%.Vakio feno → fa fihodinana roa farafahakeliny no naneho isa mitovy? Ny ankamaroan'ny mpilalao dia manombantombana eo amin'ny 18 na 19, antsasaky ny 37. 8 no valiny.

Ny vahaolana

Kajio ny fahafahana tsy hisian'ny famerenana ary analao amin'ny iray. Aorian'ny fihodinana k, p(samy hafa avokoa) = (37/37)(36/37)(35/37)…((38 − k)/37). Ho an'ny k = 8: 1 × 0.973 × 0.946 × 0.919 × 0.892 × 0.865 × 0.838 × 0.811 ≈ 0.44, ka p(misy famerenana) ≈ 0.56. Ho an'ny k = 14 dia 0.93; ho an'ny k = 20 dia 0.996. Diso ny eritreritra voajanahary satria mitombo toy ny k² ny isan'ny fitambarana roa amin'ny fihodinana, ary afaka mifanandrify ny fitambarana roa rehetra.

fihodinana kp(samy hafa avokoa)p(famerenana iray farafahakeliny)
575.7%24.3%
843.8%56.2%
1026.4%73.6%
147.1%92.9%
200.4%99.6%
37≈ 0%≈ 100%
p(tsy misy famerenana) = 37! / ((37 − k)! · 37ᵏ).

Nahoana izany no zava-dehibe eo amin'ny latabatra

Ny tabilaon'ny vokatra mampiseho ireo isa 20 farany dia saika mampiseho famerenana iray farafahakeliny foana, matetika roa na telo. Mahita “indroa no nivoaka ny 17 tao anatin'ny fihodinana folo” ny mpilalao ka manapa-kevitra fa mafana ny 17; ny kajin'ny tsingerintaona kosa milaza fa mitranga 74% amin'ny fotoana ny famerenana ao anatin'ny fihodinana folo ary kisendrasendra ny isa miverina. Marina ny lamina; ny dikany kosa tsy marina.

Fahafahana fa nisy isa niverina aorian'ny fihodinana k%
fihodinana 4
16%
fihodinana 6
36%
fihodinana 8
56%
fihodinana 10
74%
fihodinana 14
93%
fihodinana 20
99.6%
%
049.8099.6%

Valin'ny roulette: famakiana ny tabilao

Ny olana manaraka

Firy ny fihodinana vao nivoaka indroa ny isa iray voafaritra, ohatra ny 17? Fanontaniana hafa izany ary lehibe lavitra ny valiny: fihodinana 74 ny fiandrasana antenaina, ary eo amin'ny 10% ny fahafahana hivoahan'ny 17 indroa ao anatin'ny fihodinana 20. Ny elanelana misy eo amin'ny hoe “misy isa miverina” (fihodinana 8) sy ny hoe “ity isa ity no miverina” (fihodinana 74) no tena elanelana misy eo amin'ny lamina tsikaritrao aorian'ny zava-nitranga sy ny vinavina ataonao mialoha.

Andramo

Ampandehano fihodinana folo ny Lalao Demo ary jereo ny tantaran'ny vokatra. Matetika dia hisy famerenana. Ampandehano indray. Ho hafa ny isa miverina. Ataovy im-polo izany dia efa nahita ny olan'ny tsingerintaonamatematikaOlan'ny tsingerintaonaFiry ny olona ilaina vao azo inoana fa misy roa mitovy andro nahaterahana, na firy ny fihodinana vao azo inoana fa miverina ny isa iray. Amin'ny kodiarana misy lavaka 37, fihodinana 8 dia ampy hahazoana fahafahana mihoatra ny antsasany.Vakio feno → ianao; ataovy in-arivo (vitan'ny simulator izany) dia efa nandrefy azy ianao.

Formula

p(tsy misy famerenana ao anatin'ny k) = Π (38 − i)/37 ho an'ny i = 1…k
p(famerenana) = 1 − p(tsy misy famerenana)

Fanontaniana

Mitovy amin'ny paradoksan'ny tsingerintaona ve izany?

Mitovy tanteraka, miaraka amin'ny lavaka 37 fa tsy andro 365. Olona 23 no manome 50% ho an'ny tsingerintaona; fihodinana 8 no manome 56% ho an'ny kodiarana.

Ahoana ny amin'ny isa mitovy intelo?

50% aorian'ny fihodinana 19 eo ho eo. Mbola zava-mahazatra ihany.

Manondro fitongilanana ve ny famerenana?

Tsia. Ny fihodinana an'arivony avy amin'ny kodiarana iray no mety hanondro izany; ny famerenana iray dia tsy manondro izany mihitsy.

Fialamboly amin'ny matematika

Andramo samirery aloha ireo. Miafina ny vahaolana tsirairay; sokafy rehefa vonona ianao.

  1. Takelaka fanehoana vokatra eo anilan'ny kodiarana amerikanina iray dia mampiseho ireo fihodinana 16 farany. Ohatrinona ny fahafahana tsy hisian'ny isa miseho indroa ao aminy?

    Asehoy ny vahaolana

    Valiny Eo amin'ny 2.5% eo ho eo: takelaka 39 amin'ny 40 eo ho eo no mampiseho famerenana iray farafahakeliny.

    Arahina tsirairay ny fihodinana. Ny fihodinana voalohany dia mety ho na inona na inona. Ny faharoa dia tsy maintsy tsy mitovy aminy: fahafahana 37 amin'ny 38. Ny fahatelo dia tsy maintsy tsy mitovy amin'izy roa: 36 amin'ny 38. Ny fahenina ambin'ny folo dia tsy maintsy tsy mitovy amin'ireo isa dimy ambin'ny folo: 23 amin'ny 38.

    Ampitomboy: 38/38 × 37/38 × 36/38 × … × 23/38 ≈ 0.0246.

    Ny takelaka tsy misy famerenana no tsy fahita. Ny takelaka misy famerenana dia tsy milaza na inona na inona momba ny kodiarana.

  2. Amin'ny fihodinana folo amin'ny kodiarana eoropeanina, ohatrinona ny fahafahana hivoahan'ny 17 in-dimy marina? Ny hivoahan'ny isa iray, na inona na inona isa, in-dimy na mihoatra? Ary ny hivoahan'ny isa iray intelo farafahakeliny amin'ny fihodinana efatra?

    Asehoy ny vahaolana

    Valiny 17 in-dimy marina: 1 amin'ny 315,576. Isa iray in-dimy na mihoatra: eo amin'ny 1 amin'ny 8,333 eo ho eo. Isa iray intelo na mihoatra amin'ny fihodinana efatra: 1 amin'ny 349.

    17 in-dimy: fidio hoe iza amin'ireo fihodinana folo no dimy, fomba 252, samy manana fahafahana (1/37)⁵ × (36/37)⁵. Raha atambatra, 1 amin'ny 315,576.

    Isa iray na inona na inona: ny isa tsirairay amin'ireo 37 dia manana fahafahana 1 amin'ny 308,325 hahavoa in-dimy na mihoatra, ka manome 37 amin'ny 308,325, na 1 amin'ny 8,333. Ny tranga tsy fahita misy isa roa samy mahavoa in-dimy dia voaisa indroa, saingy ny fanalana azy dia tsy manova na inona na inona amin'ity fahamarinana ity.

    Intelo amin'ny fihodinana efatra: ho an'ny isa iray, 4 × 36 + 1 = 145 amin'ireo vokatra 37⁴ mety hitranga; ho an'ny iray amin'ireo isa 37, 145/37³ = 1 amin'ny 349.

    Ho an'ny kodiarana misy aotrakodiaranaAotraIlay lavaka maitso tokana tsy saronan'ny filokana mitovy sanda, dazina na tsanganana; loharanon'ny tombon'ny kasino. Antsoina koa hoe: aotra tokana, 0.Vakio feno → roa, ny isa mifanandrify dia 1 amin'ny 359,275, 1 amin'ny 9,243 ary 1 amin'ny 368. Ny elanelana eo amin'ny “17” sy ny “isa iray na inona na inona” dia ny olan'ny tsingerintaonamatematikaOlan'ny tsingerintaonaFiry ny olona ilaina vao azo inoana fa misy roa mitovy andro nahaterahana, na firy ny fihodinana vao azo inoana fa miverina ny isa iray. Amin'ny kodiarana misy lavaka 37, fihodinana 8 dia ampy hahazoana fahafahana mihoatra ny antsasany.Vakio feno → indray: misy fomba 37 ahagaga anao.

Fialan-tsasatra mampihomehy

Misy zavatra miverina aloha. Kisendrasendra izany zavatra izany.

Misy zavatra miverina aloha. Kisendrasendra izany zavatra izany.

Loharano

  1. Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1. Wiley, fanontana faha-3, 1968. Ny faharavan'ny mpiloka, toko XIV.
  2. Wizard of Odds. “Ask the Wizard”, fanontaniana momba ny roulette. Navaozina tamin'ny 3 Aogositra 2026.
Matematikan'ny rouletteFahafahana miseho amin'ny rouletteFinoana disoFinoana diso: isa tokony hivoakaMatematikan'ny rouletteFihodinana mahaleo tena amin'ny roulette
nojerena 2026-09-28modely: eoropeanina, aotra tokanafomba fiasa ↗loharano ↗