Matematikan'ny roulette · Olana matematika · 10 minitra

Olana: ny fetran'ny latabatra

Martingale $10 eo amin'ny latabatra $500. Impiry izy no tapaka, ohatrinona no very rehefa tapaka izy, ary manampy ve ny fampiakarana ny fetra?

Valiny fohy

Fahareseana enina misesy no manapaka azy: 1.8% isaky ny tsingerin'ny sistema, eo amin'ny 60% amin'ny fotoam-pilalaovana fihodinana 100. Mitentina $630 ny fahatapahana. Ny fampiakarana ny fetra ho $5,000 dia mahatonga ny fahatapahana ho tsy fahita firy kokoa (0.25% isaky ny tsingerina) nefa lehibe kokoa ($5,110). 2.70% amin'ny fetra rehetra ny fatiantoka antenaina isaky ny dolara napetraka.

fototra / fetra
$10 / $500
fahareseana mandra-pahatapaka
6
p(fahatapahana) isaky ny tsingerina
1.8%
very rehefa tapaka
$630

Ny olana

Mpilalao iray mametraka $10 amin'ny menafilokanaMenaFilokana mitovy sanda amin'ireo isa mena 18. Amin'ny teny frantsay: rouge.Vakio feno → ary mampitombo avo roa heny aorian'ny fahareseana tsirairay, miverina amin'ny fiandohana aorian'ny fandresena. $500 ny farany ambony amin'ny latabatra. (a) Fahareseana misesy firy no manapaka ny fandrosoanapaikadyFandrosoanaFitsipika rehetra manova ny filokana araka ny vokatra teo aloha. Ny fandrosoana ratsy dia mampiakatra azy aorian'ny faharesena, ny tsara aorian'ny fandresena.Vakio feno →? (b) Inona ny fahafahana misehomatematikaFahafahana misehoNy fahafahan'ny vokatra iray hiseho, avy amin'ny 0 ka hatramin'ny 1 na 0% ka hatramin'ny 100%. Isa iray: 1/37 = 2.70%.Vakio feno → isaky ny tsingerina? (c) Ohatrinona no very rehefa tapaka? (d) Ahoana no anovan'ny fetra $5,000 ny valiny? (e) Misy fetra mahatonga ny sistema hahazo tombony ve?

Fetran'ny latabatra roulette

Vahaolana (a)–(c)

Sandan'ny filokana: 10, 20, 40, 80, 160, 320. Ny fahafito dia ho 640 > 500, ka fahareseana enina no manapaka azy. (b) p(fahareseana) = 19/37 amin'ny mena; (19/37)⁶ = 0.0183, eo amin'ny 1.8% isaky ny tsingerina. Maharitra fihodinana roa eo ho eo amin'ny salan'isa ny tsingerina iray, ka ny fotoam-pilalaovana fihodinana 100 dia manana tsingerina 50 eo ho eo ary p(fahatapahana iray farafahakeliny) ≈ 1 − 0.9817⁵⁰ ≈ 60%. (c) 10 + 20 + 40 + 80 + 160 + 320 = $630, izany hoe vondronavolaVondronaNy filokana fototra iasan'ny sistema na ny mpilalao. Voafaritra amin'ny vondrona ny fandrosoana mba hampiharina amin'ny latabatra rehetra.Vakio feno → fototra 63, raha oharina amin'ny $10 notadiavin'ilay tsingerina ho azo.

fetrafahareseana mandra-pahatapakap(fahatapahana) isaky ny tsingerinavery rehefa tapakap(fahatapahana ao anatin'ny fihodinana 100)fandresena ilaina hamerenana
$100313.5%$70≈ 100%7
$50061.8%$630≈ 60%63
$1,00061.8%$630≈ 60%63
$2,00070.94%$1,270≈ 36%127
$5,00090.25%$5,110≈ 11%511
$20,000110.07%$20,470≈ 3%2,047
Isaky ny mampitombo avo roa heny ny fetra ambony dia mihena ho antsasany eo ho eo ny fahafahana hisian'ny fahatapahana ary avo roa heny ny vidiny. Tsy miova ny vokatry ny fampitomboana azy roa.

Vahaolana (d)

Amin'ny $5,000: azo atao ny sandan'ny filokana hatramin'ny 2,560; lavina ny sandan'ny filokana fahafolo, 5,120. Fahareseana sivy no manapaka azy: (19/37)⁹ ≈ 0.25% isaky ny tsingerina, eo amin'ny 11% amin'ny fotoam-pilalaovana fihodinana 100. Very rehefa tapaka: 10 + 20 + … + 2,560 = $5,110. Nividy loza tsy fahita firy kokoa ny mpilalao, nefa ny vidiny dia loza lehibe kokoa. Amin'ny fotoam-pilalaovana maro, ny vidiny antenaina amin'ny fahatapahana dia p × very ≈ 0.0183 × 630 = $11.5 isaky ny tsingerina amin'ny fetra $500 ary 0.0025 × 5,110 = $12.8 amin'ny $5,000; raha avela ho tsinontsinona ny fanakaikezana ny isa dia isa mitovy izany, ary izy no fatiantoka antenainamatematikaFatiantoka antenainaNy sanda antenaina ampitomboina amin'ny vola rehetra naloka; ny salan'ny vola very mandritra ny fotoam-pilalaovana na vanim-potoana iray.Vakio feno → amin'ny tsingerina miampy ireo $10 azon'ny tsingerina mandresy.

Vahaolana (e)

Tsia. Fatiantoka antenaina isaky ny tsingerina = (totalin'ny sandan'ny filokana antenaina ao amin'ny tsingerina) / 37, amin'ny fetra rehetra, satria −1/37 amin'ny sandany ny filokana tsirairay. Ny fetra dia manapaka fotsiny ny fomba hizarana ny fatiantoka eo amin'ny fandresena kely maro sy ny fahareseana lehibe vitsivitsy. Raha tsy misy fetra ary tsy manam-petra ny renivola filokanavolaRenivola filokanaNy vola rehetra natokana ho an'ny filalaovana. Ny fitantanana renivola dia ny fanapahan-kevitra hoe ohatrinona amin'izany no atahorana ho very isaky ny filokana sy isaky ny fotoam-pilalaovana.Vakio feno →, dia “handeha” ny fandrosoana, amin'ny heviny hoe tsy ho tapaka mihitsy izy, nefa hametraka vola tsy voafetra koa izy miaraka amin'ny fatiantoka antenaina 2.70% amin'io vola tsy voafetra io. Tsy ny fetran'ny latabatralatabatraFetran'ny latabatraFilokana kely indrindra sy ambony indrindra avela. Ny ambony indrindra no manakana ny fandrosoana mampitombo avo roa.Vakio feno → no manakana ny MartingalepaikadyMartingaleFandrosoana mampitombo avo roa ny filokana aorian'ny faharesena tsirairay. Jereo ny fizarana Paikady filokana amin'ny roulette raha te hahafantatra izay ataony sy tsy ataony.Vakio feno → tsy handeha. Ny kajy no manakana azy.

Martingale amin'ny fototra $10, fihodinana 100: salan'ny vokatra araka ny fetra (simulation)$
fetra $500
≈ −$75
fetra $1,000
≈ −$75
fetra $2,000
≈ −$72
fetra $5,000
≈ −$70
$10 tsy miova, fetra rehetra
$27
$
04080
Mampiseho ny haben'ny fatiantoka ny tsipika. Saika tsy mampihetsika ny salan'isa ny fampiakarana ny fetra; mametraka eo amin'ny $2,800 isaky ny fihodinana 100 ny fandrosoana na inona na inona fetra ambony.

Latabatra tena izy roa

Ny ohatra nataon'i Thorp dia latabatra $1 misy farany ambony $1,000, izay anantenan'ny mpilalao iray handresy $30 ho an'ny sakafo hariva, dolara iray isaky ny mandeha. Ny sandan'ny filokana 1, 2, 4 … 512 dia mamela filokana folo, ka fahareseana folo misesy no manapaka ny fandrosoana: indray amin'ny tsingerina 785 amin'ny kodiarana eoropeanina (indray amin'ny 613 amin'ny kodiarana amerikanina), ary mitentina $1,023. Mahomby avokoa ny tsingerina telopolo amin'ny 96.2% amin'ny fotoana. Ny 3.8% sisa dia very eo amin'ny $1,000, ary −$9.17 ny salan'ny vokatry ny hariva, izay mitovy tanteraka amin'ny 1/37 amin'ireo $339 apetraky ny tsingerina telopolo amin'ny salan'isa. Ny latabatra $5 misy farany ambony $2,000 dia tsy hafa: ny sandan'ny filokana hatramin'ny $1,280 dia mamela filokana sivy, ary tonga indray amin'ny tsingerina 403 amin'ny kodiarana eoropeanina (indray amin'ny 323 amin'ny kodiarana amerikanina) ny fahatapahana ary mitentina $2,555.

Miakatra manatona ny farany ambony amin'ny latabatra ny sandan'ny filokana avo roa heny, raha miandry ao amin'ny efitrano manaraka ny sakafo hariva.

Mpilalao manan-karena

Omeo renivola filokana be ny fandrosoana fa tsy fetra ambany: vondrona 1,000, fototra vondrona iray ary fihodinana 1,000 amin'ny mena, miverina amin'ny vondrona iray isaky ny mihoatra ny sisa ny fampitomboana avo roa heny manaraka. Nanao simulation hariva toy izany iray tapitrisa izahay. Amin'ny kodiarana eoropeanina, 52% no mifarana amin'ny tombony, 21% no very ny vola rehetra, ary −124 vondrona ny salan'ny vokatra. Na dia amin'ny lalao tsy misy aotrakodiaranaAotraIlay lavaka maitso tokana tsy saronan'ny filokana mitovy sanda, dazina na tsanganana; loharanon'ny tombon'ny kasino. Antsoina koa hoe: aotra tokana, 0.Vakio feno → aza, izay ara-drariny ny filokana rehetra, dia eo amin'ny 60% ihany no hifarana amin'ny tombony. Fandresena kely no hariva mahazatra; ny salan'isa kosa aloan'ireo hariva mifarana amin'ny aotra.

kodiaranamifarana amin'ny tombonyvery ny vondrona 1,000salan'ny vokatra
tsy misy aotra (lalao marina)60%15%0
Eoropeanina52%21%−124 vondrona
Amerikanina45%30%−250 vondrona
Ny simulation nataonay, hariva iray tapitrisa isaky ny kodiarana. Ny salan'isa dia 1/37 sy 1/19 amin'izay apetraky ny fandrosoana ao anatin'ny fihodinana 1,000: eo amin'ny vondrona 4,600 amin'ny kodiarana eoropeanina ary 4,750 amin'ny kodiarana amerikanina.

Ny lesona

Mametraka fetra ny kasino mba hametrana ny fiovaovanamatematikaFiovaovanaFandrefesana ny halehiben'ny fiparitahan'ny vokatra manodidina ny sanda antenaina. Ambony ho an'ny straight up, ambany ho an'ny filokana mitovy sanda.Vakio feno → azy manokana, fa tsy handresena sistema. Ny fandresena ny Martingale dia vokany faharoa izay faly azon'izy ireo, ary na izany aza dia handresy azy ihany ny kajy. Ny mpilalao mihevitra fa ny fetra no olana dia nahita ny hantsana ka nihevitra azy ho ilay fidinana.

Formula

p(fahatapahana) = (19/37)ᵏ, k = fahareseana avelan'ny fetra
very rehefa tapaka = fototra · (2ᵏ − 1)
E[fatiantoka isaky ny tsingerina] = E[sandan'ny filokana ao amin'ny tsingerina] / 37

Fanontaniana

Hamaha izany ve ny renivola filokana lehibe kokoa?

Mamela anao ho velona mandra-pahatongan'ny fetra avo kokoa izy, izay tsy fahita firy kokoa nefa lehibe kokoa ny fahatapahana. Tsy miova ny fatiantoka antenaina isaky ny dolara.

Ahoana ny amin'ny “grand Martingale” izay manampy vondrona iray isaky ny mampitombo avo roa heny?

Sandan'ny filokana 10, 30, 70, 150, 310: tratra aorian'ny fahareseana dimy ny fetra $500, ary mitentina $570 ny fahatapahana. 2.70% ihany.

Nahoana ny kasino no manana farany ambony mihitsy?

Mba tsy hahafahan'ny mpilalao iray miloka mihoatra izay azon'ny tahirim-bolan'ny kasino aloa tsy misy olana. Fitantanana ny fiovaovana.

Fialamboly amin'ny matematika

Andramo samirery aloha ireo. Miafina ny vahaolana tsirairay; sokafy rehefa vonona ianao.

  1. Ny MartingalepaikadyMartingaleFandrosoana mampitombo avo roa ny filokana aorian'ny faharesena tsirairay. Jereo ny fizarana Paikady filokana amin'ny roulette raha te hahafantatra izay ataony sy tsy ataony.Vakio feno → iray dia manomboka amin'ny $100 amin'ny menafilokanaMenaFilokana mitovy sanda amin'ireo isa mena 18. Amin'ny teny frantsay: rouge.Vakio feno → ary mamela filokana n farafahabetsany isaky ny tsingerin'ny sistema: aorian'ny faharesena n misesy dia mijanona izy ary manomboka indray. Soraty ho formula amin'ny n ny salan'isan'ny vokatry ny tsingerina iray, ary kajio ho an'ny filokana 5, 6 ary 7 amin'ny kodiarana eoropeanina.

    Asehoy ny vahaolana

    Valiny Ny salan'isa dia 100 × (1 − (38/37)ⁿ): −$14.26 ho an'ny filokana 5, −$17.35 ho an'ny 6 ary −$20.52 ho an'ny 7. Ny famelana filokana bebe kokoa dia mampiratsy kokoa ny salan'isan'ny tsingerina fa tsy manatsara azy.

    Ny tsingerina iray dia mandresy $100 raha tsy resy avokoa ireo filokana n, zavatra mitranga amin'ny fahafahana qⁿ, izay q = 19/37. Rehefa resy avokoa izy ireo, ny sandan'ny filokana 100, 200 … 100 × 2ⁿ⁻¹ dia mitambatra ho 100 × (2ⁿ − 1). Noho izany ny salan'isa dia 100 × (1 − qⁿ) − 100 × (2ⁿ − 1) × qⁿ = 100 × (1 − (2q)ⁿ).

    Eto 2q = 38/37, mihoatra kely ny 1, ka mitombo miaraka amin'ny n ny (2q)ⁿ ary midina ny salan'isa: n = 5 dia manome 1.1426 sy −$14.26; n = 6 dia manome 1.1735 sy −$17.35; n = 7 dia manome 1.2052 sy −$20.52. Ny tohatra lava kokoa dia tsy dia matetika resy, amin'ny 3.6%, 1.8% ary 0.9% amin'ny tsingerina, nefa avo roa heny ny faharesena tsirairay, ary vola bebe kokoa no mamakivaky ny latabatra isaky ny tsingerina, amin'ny 2.70% amin'ny filokana tsirairay.

    Amin'ny kodiarana amerikanina, 2q = 40/38 ary −$29.24, −$36.04 ary −$43.20 ny isa (Taylor, 2021). Amin'ny lalao tsy misy aotrakodiaranaAotraIlay lavaka maitso tokana tsy saronan'ny filokana mitovy sanda, dazina na tsanganana; loharanon'ny tombon'ny kasino. Antsoina koa hoe: aotra tokana, 0.Vakio feno →, 2q = 1, ary aotra marina ny salan'isan'ny tsingerina rehetra na ohatrinona na ohatrinona ny halavan'ny tohatra.

  2. Ny “Martingale lehibe” (grand Martingale) dia mampitombo avo roa heny ny sandan'ny filokana aorian'ny faharesena ary manampy vondronavolaVondronaNy filokana fototra iasan'ny sistema na ny mpilalao. Voafaritra amin'ny vondrona ny fandrosoana mba hampiharina amin'ny latabatra rehetra.Vakio feno → iray, ka 1, 3, 7, 15, 31 … ny sandan'ny filokana. Ohatrinona ny tombonao rehefa tonga amin'ny filokana faha-1, faha-2, faha-3 na faha-k ny fandresena voalohany? Amin'ny vondrona $10 sy fetra ambony $500, impiry no tapaka ny tsingerina, ary ohatrinona no tentin'ny tsingerina iray amin'ny salan'isa?

    Asehoy ny vahaolana

    Valiny Ny fandresena amin'ny filokana faha-k dia mamela anao hahazo tombony vondrona k: +1, +2, +3 sy ny sisa. Amin'ny $10 sy $500, tapaka ny tsingerina aorian'ny faharesena dimy, 3.57% amin'ny tsingerina, ho −$570. Amin'ny salan'isa, very $2.32 amin'ny $85.73 napetraka ny tsingerina iray: 2.70%.

    Ny sandan'ny filokana faha-k dia vondrona 2ᵏ − 1: 1, 3, 7, 15, 31. Ireo sandan'ny filokana k − 1 voalohany dia mitambatra ho 2ᵏ − 2 − (k − 1) = 2ᵏ − k − 1. Ny fandresena amin'ny filokana faha-k dia mandoa 2ᵏ − 1, ka mifarana amin'ny tombony (2ᵏ − 1) − (2ᵏ − k − 1) = k vondrona ny tsingerina: vondrona fanampiny iray isaky ny faharesena alohan'ny fandresena.

    Amin'ny $10 isaky ny vondrona, $10, $30, $70, $150 ary $310 ny sandan'ny filokana; ny manaraka, $630, dia mihoatra ny fetra ambony $500. Ny faharesena dimy misesy, (19/37)⁵ = 3.57%, dia mitentina 10 + 30 + 70 + 150 + 310 = $570.

    Salan'isa: ny fandresena dia mitondra $10 × k amin'ny fahafahana (19/37)ᵏ⁻¹ × 18/37 ho an'ny k = 1 ka hatramin'ny 5, ary ny fahatapahana dia maka $570 amin'ny fahafahana 3.57%; miaraka −$2.32. Ny vola apetraka dia $85.73 amin'ny salan'isa isaky ny tsingerina, ary 2.32/85.73 = 2.70%. Ny Martingale tsotra amin'ny latabatra mitovy dia tapaka aorian'ny faharesena enina, 1.83% amin'ny tsingerina, ho −$630, ary very $1.74 amin'ny $64.20 napetraka: 2.70% indray.

  3. Mikasa hanao Martingale amin'ny mena ny mpilalao iray, miaraka amin'ny filokana voalohany $1 eo amin'ny latabatra izay $1,000 ny fetrany, ka filokana folo no azo atao: $1, $2, $4 sy ny sisa hatramin'ny $512. Impiry no resy avokoa ireo folo amin'ny tsingerina iray, haharitra ohatrinona izany amin'ny salan'isa, ary impiry no mifarana toy izany ny hariva iray misy filokana 200?

    Asehoy ny vahaolana

    Valiny Ny tsingerina iray dia resy avokoa ireo folo indray mandeha eo ho eo amin'ny 784, ka mitentina $1,023 izany. Filokana 1,600 eo ho eo amin'ny salan'isa izany, ary ny hariva iray misy filokana 200 dia mifanehatra amin'ny fetra amin'ny 11% eo ho eo amin'ny fotoana. Mbola very $0.31 amin'ny salan'isa amin'ny $11.31 napetraka ihany ny tsingerina: 2.70%.

    Ny filokana amin'ny mena dia resy amin'ny fahafahana 19/37, tafiditra ao ny aotra. Folo misesy: (19/37)¹⁰ ≈ 0.00128, eo amin'ny 1 amin'ny 784 eo ho eo. Ny sandan'ny filokana 1 + 2 + 4 + … + 512 dia mitambatra ho $1,023.

    Ny tsingerina iray dia mila filokana 2.05 amin'ny salan'isa, ka ny tsingerina 784 dia mila filokana 1,600 eo ho eo. Raha isaina fihodinana isaky ny fihodinana, ny andian-bokatra mitohy misy faharesena folo dia miseho any amin'ny toerana iray amin'ny filokana 200 amin'ny 11.3% amin'ny fotoana.

    Eo anelanelan'ny loza, mandresy $1 isaky ny tsingerina ny mpilalao: eo amin'ny $783 eo ho eo alohan'ilay ratsy, avy eo −$1,023, eo amin'ny −$240 eo ho eo amin'ny fe-potoana manontolo. Isaky ny tsingerina: 1 × (1 − 0.00128) − 1,023 × 0.00128 ≈ −$0.31. Vola apetraka isaky ny tsingerina: 1 + 2 × (19/37) + 4 × (19/37)² + … + 512 × (19/37)⁹ ≈ $11.31. Ary −0.31/11.31 = −2.70%.

    Ampitahao amin'ny filokana voalohany $10 amin'ny fetra $500, filokana enina: tonga indray mandeha amin'ny tsingerina 55 ny fetra, ary ny hariva iray misy filokana 200 dia mifanehatra aminy amin'ny 84% amin'ny fotoana. Ny fetra avo kokoa dia mahatonga ny fianjerana ho mahalana kokoa sy lehibe kokoa, fa tsy mora kokoa.

Fialan-tsasatra mampihomehy

Tsy fahita firy kokoa sady lehibe kokoa, amin'ny fetra rehetra. Tsy miova ny vokatry ny fampitomboana.

Tsy fahita firy kokoa sady lehibe kokoa, amin'ny fetra rehetra. Tsy miova ny vokatry ny fampitomboana.

Loharano

  1. Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling. Springer, 2010. Toko faha-13, roulette.
  2. Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.” Review of the International Statistical Institute 37(3), 1969.
  3. Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling. Gambling Times / Lyle Stuart, 1984.
  4. Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, fanontana faha-2. Academic Press, 2013.
Paikady filokana amin'ny roulettePaikady Martingale amin'ny rouletteMatematikan'ny rouletteFahafahana hisehoan'ny andian-bokatra mitohy amin'ny rouletteFitaovana rouletteSimulator Martingale amin'ny rouletteFanarahana dinganaFanarahana: lalao Martingale
nojerena 2026-09-28modely: eoropeanina, aotra tokanafomba fiasa ↗loharano ↗